หลุมดำ

Web Hosting by Netfirms | Free Domain Names by Netfirms

กำเนิดหลุมดำ (Black holes)

    Black holes เป็นวัตถุที่มีความหนาแน่นมากที่สุด ซึ่งถูกนิยามโดยทฤษฎี general relativity โดยเป็นบริเวณที่ space-time ไม่สามารถติดต่อ(communicate) กับ space-time ภายนอกได้ บริเวณขอบของ Black holes เรียกว่า event horizon
    ปัจจุบันเชื่อกันว่า Black holes มีมวลมหาศาล(3-60) และกระบวนการเกิด Black holes เป็นไปได้หลายกรณี ตัวอย่างเช่น
     เกิดจากการรวมตัวของกลุ่มgas ที่มีมวลมหาศาล(>100)
     เกิดจากการรวมตัวกันของ Black holes เล็กๆ ดังนั้นการ detect Black holes ก็สามารถทำได้หลายทางเช่นกัน เช่น พิจารณาว่าถ้ามวลของวัตถุใดๆ มีค่ามากกว่า ค่ามวลมากที่สุดที่เป็นไปได้(maximum allowed mass) ของดาวneutron วัตถุนั้นก็จะเป็น Black holes, พิจารณารัศมีของวัตถุที่เราสนใจ ถ้ารัศมีมีค่ามากกว่า Schwarzschild radius วัตถุนั้นก็จะเป็น Black holes
     เนื่องจากเรารู้เฉพาะสมบัติต่างๆ ของ Black holes แต่ไม่สามารถ detect Black holes ได้โดยตรง ดังนั้น เราจะรู้ได้ว่า Black holes มีอยู่จริง ก็จากข้อมูลต่างๆ เกี่ยวกับมันเท่านั้น

    “Black holes” ถูกทำนายโดยทฤษฎี general relativity โดยทำนายว่า Black holes จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ มวล ในปริมาณหนึ่ง ถูกอัดให้มีปริมาตรเล็กๆ (: Schwarzschild radius) หรือพูดในทาง Newtonian(Classical) ได้ว่า ความเร็วหลุดพ้น ของ black holes ที่ผิวมีค่ามากกว่าความเร็วแสง คือ ไม่สามารถมีอะไรหลุดออกมาจาก Black holes ได้เลย(แม้กระทั่งแสง ซึ่งมีความเร็วมากที่สุด) ในทาง general relativity เรานิยาม black holes ว่าคือ บริเวณที่ space- time ไม่สามารถเชื่อมโยง(communicate)กับ space-time ภายนอกได้ โดยที่ขอบของบริเวณนี้ เราเรียกว่า “event horizon” ส่วนการที่ space-time ภายในไม่สามารถติดต่อกับภายนอกได้นั้น จะอธิบายในภายหลัง
     ในขณะที่ดาวฤกษ์ ที่มีมวลมากๆ ถึงจุดดับ คือ reaction ต่างๆ ซึ่งเป็นกระบวนการที่ให้ thermal pressure เพื่อ คงรูปร่างของดาวไว้ ไม่สามารถเอาชนะแรงเนื่องจาก gravity ของดาวนั้น ดาวดังกล่าวก็จะเกิดการยุบตัว(collapse) ซึ่งจะทำให้เกิด Black holes ต่อไปในภายหลังได้ (ขึ้นอยู่กับมวลชองดาวนั้นด้วย)
     ปัจจุบันเชื่อกันว่า Black holes มีมวลมหาศาล อยู่ในช่วง 3-60 (: มวลของดวงอาทิตย์) และยังพบ เหตุการณ์ทาง Astrophysical ที่ยืนยันได้ว่ามี Black holes ที่มีมวลอยู่ในช่วง เรียกว่า Supermassive Black holes การเกิด Black holes ดังกล่าว อาจเกิดได้จากหลายกรณี ดังต่อไปนี้
          - เกิดจากการรวมตัวเนื่องจาก gravity ของกลุ่มgas ที่มีขนาดใหญ่(มวลมหาศาล)
          -เกิดจากการรวมตัวกันของ Black holes ขนาดเล็กๆ กับดาวฤกษ์ และกลุ่มgas ซึ่งมาจากกระจุกดาวที่มี ความหนาแน่นสูง(dense star cluster) ที่ใจกลางของ galaxy
         - เกิดจากการรวมตัวกันของ Black holes เล็กๆ
         - และยังคาดว่า Black holes น่าจะสามารถเกิดจาก density fluctuation ใน early universe อีกด้วย แต่ยัง ไม่สามารถยืนยันข้อสรุปนี้ได้ เนื่องจากในปัจจุบัน ยังไม่สามารถ detect Black holes ที่เกิดขึ้นในลักษณะ นี้ได้เลย

          Observation evidence for Black holes
ดังที่ได้กล่าวไปแล้วว่า การเกิด Black holes เป็นไปได้ในหลายกรณี ดังนั้นการ detect Black holes ก็ทำได้ หลายวิธีเช่นกัน เนื่องจากแสงไม่สามารถหลุดรอดออกมาจาก Black holes ได้ ดังนั้นเราจึงไม่สามารถ detect Black holes ได้โดยตรง
           ข้อมูลต่อไปนี้ เป็นข้อมูลที่จะนำไปสู่การ detect Black holes ได้ โดยอาศัยสมบัติต่างๆของ Black holes นั้นเอง
1.The maximum mass of Neutron star
     Neutron star ที่มีมวลน้อยๆ จะสามารถรักษาสภาพสมดุล(equilibrium) ของตัวมันเอาไว้ได้ แต่ถ้ามวลของ Neutron star มีค่าเกินค่าๆหนึ่ง gravitational force (ซึ่งแปรผันกับมวล) จะสามารถเอาชนะ แรงดัน ที่เกิดจาก reaction ภายในดาว ซึ่งเป็นแรงที่ทำหน้าที่รักษาการคงรูปของดาวนั้นๆ ดังนั้นดาวดังกล่าวก็จะไม่สามารถรักษาสมดุลเอาไว้ได้อีก ต่อไป Neutron star นี้ก็จะยุบตัว(collapse)กลายเป็น Black holes ในที่สุด
     ดังนั้น ถ้าเราสามารถ detect ได้ว่า มวลของวัตถุใดมากกว่าค่ามวลมากที่สุดที่เป็นไปได้ (maximum allowed mass) นี้ ก็จะสามารถสรุปได้ว่า วัตถุนั้นเป็น Black holes ค่าของ maximum allowed mass นี้ เป็นค่าซึ่งไม่แน่นอนใน ทางทฤษฎี แต่ในปัจจุบันเราสามารถประมาณได้ว่า มีค่าเป็น

โดยที่ n มีค่าประมาณตั้งแต่
และ เป็น parameter (best approximation is

2.Observation signature of Black holes
Black holes เป็นวัตถุที่มีความหนาแน่นมากที่สุด ขนาดของ Black holes ถูกกำหนดโดย Schwarzschild radius ซึ่งก็คือ รัศมีของ event horizon นั่นเอง

ทางหนึ่งที่เราจะสามารถพิสูจน์ว่า วัตถุนั้นเป็น Black holes หรือไม่ คือ ทำการวัดความเร็วของวัตถุ(gas)ที่ โคจรรอบวัตถุที่สนใจ ซึ่งเราคาดว่าน่าจะมีค่าเข้าใกล้ c(ความเร็วแสง) ที่ event horizon ถ้าวัตถุที่เราสนใจนั้นเป็น Black holes ซึ่งทำได้โดยการวัด spectral line ของ gas ที่วนอยู่รอบๆวัตถุนั้น
อีกทางหนึ่งคือ สังเกตการแผ่รังสี-X ซึ่งเกิดจาก gas ที่วิ่งวนอยู่รอบๆด้วยความเร็วสูง รังสีที่สังเกตได้จะอยู่ใน ช่วงอุณหภูมิสูง
อย่างไรก็ตามการพิจารณา compactness ของวัตถุอย่างเดียว ยังไม่เพียงพอที่จะยืนยันได้ว่าวัตถุนั้นเป็น Black holes เนื่องจากพบว่า Neutron star บางดวง มีมวลเท่ากับ Black holes (แต่มีขนาดใหญ่กว่า) ดังนั้นเราจึงพิจารณา Luminosity ซึ่งก็เป็นผลเนื่องมาจาก การ radiate ของ gas (บางส่วน)ที่สามารถเอาชนะแรงเนื่องจาก gravity ได้ โดยที่ค่า maximum luminosity ถูกกำหนดโดย
ถ้าค่า ซึ่งคำนวณได้จาก ค่า luminosity ที่ observe ได้นี้ มีค่ามากกว่า maximum allowed mass ของ neutron star ก็แสดงว่า วัตถุที่เราสนใจนั้นเป็น Black holes

3.Black holes in X-ray binary

ในระบบ X-ray binary ซึ่งประกอบด้วยดาว 2 ดวง ดวงหนึ่ง จะมีความหนาแน่นสูงกว่า และจะรวมเอา gas ที่บริเวณรอบๆดาวอีก ดวงหนึ่งเข้าสู่ตัวเอง และมีการปล่อย X-ray ออกมาดังรูป มวลของ X-ray emitting star ,,สามารถหาได้โดยการสังเกต spectral line ที่ได้จาก X-ray ดังกล่าว
และเนื่องจาก Doppler shift ของ spectral line ทำให้เราสามารถประมาณค่าความเร็วในแนวรัศมี ได้ เมื่อรวมค่านี้ กับ คาบของวงโคจร ของ the binary และใช้ กฎข้อที่สามของ Kepler เราจะสามารถหา mass function ของดาวดวง นี้ได้

ถ้าค่า mass function ของดาวมีค่ามากกว่า 3 ก็แสดงว่าดาวนั้นเป็น Black holes ตัวอย่างของ Black holes ที่ถูก สำรวจพบโดยวิธีนี้ได้แก่ Cygnus X-1 จากนิยามของ Black hole กล่าวว่า Black holes ก็คือดาวที่มีรัศมีน้อยกว่าหรือเท่ากับ Schwarzschild radius
หรือ เมื่อเขียนในเทอมของจำนวนเท่าของมวลของดวงอาทิตย์ จาก Schwarzschild metric

เมื่อ รัศมีของดาว collapse สู่ เทอม จะมีค่าเป็น 0

เมื่อพิจารณา สมการ จะเห็นว่า proper time ที่ มีค่าเป็น 0
หมายความว่า จากมุมมองของผู้สังเกตที่อยู่นอก Black holes (ในระยะที่มากพอ) จะพบว่าไม่มีอะไรเกิดขึ้นที่รัศมีของ Black holes (รวมถึงภายในด้วย) เนื่องจากเราไม่สามารถวัดได้แม้แต่เวลา ที่บริเวณนั้นๆ และถ้าพิจารณาที่ถัดออกมา จาก จะพบว่า proper time เป็นไปตาม proper time improper time ซึ่งเป็นไปตามทฤษฎี general relativity คือ ผลของ gravity เนื่องจากวัตถุที่มีมวลมากๆ จะทำให้ space-time บริเวณรอบๆ บิดเบี้ยว(curved)ไป หมายความว่า เวลาที่บริเวณใกล้วัตถุจะช้าลง

ถ้าพิจารณา coordinate speed ของแสงในทิศทางตามแนวรัศมี

จะเห็นว่าที่ แต่ที่ นั่นก็หมายความว่าแสงไม่สามารถทะลุออกมาจาก Black hole ได้ บริเวณที่ความเร็วแสงมีค่าเป็นศูนย์ ที่ นี้เองเรียกว่า event horizon เนื่องจากเราไม่สามารถ เห็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นภายใน event horizon ได้ ดังนั้นสมบัติต่างๆภายใน event horizon จึงได้มาจากการคำนวณ ทั้งสิ้น สำหรับ Black hole ที่ไม่มีการหมุน ใจกลางของ Black hole จะมีลักษณะที่เรียกว่า singularity คือเป็นจุดที่มี ปริมาตรเป็นศูนย์ และความหนาแน่นเป็น infinity มวลทั้งหมดของ Black hole จะรวมกันอยู่ที่จุดๆนี้
Roger Penrose (1969) เสนอ “Law of Cosmic Censorship” เป็นการยืนยันว่าไม่มี naked singularity คือ Black hole จะต้องมี event horizon เสมอ โดยที่ minimal surface ของมวล M มีค่าเป็น
ในกรณีของ Black holes ที่มีการหมุนด้วย (เสนอโดย Roy P. Kerr 1963) angular momentum จะมีค่า จำกัดค่าหนึ่ง ซึ่งถ้าค่าของ angular momentum ของการหมุนมีค่ามากกว่าค่านี้แล้ว Black hole จะไม่มี event horizon ซึ่ง ขัดแย้ง กับหลักของ Law of Cosmic Censorship

maximun angular momentum :

ลักษณะการหมุนเมื่ออัตราการหมุนมีค่าสูงสุดของ Black hole แสดง ไว้ในรูปซ้ายมือ การหมุนจะทำให้ singularity ที่ใจกลางของ Black hole มีการ บิดเบี้ยวไปในลักษณะที่ทำให้เกิด flat ring singularity event horizon ก็จะ เปลี่ยนแปลงไปอยู่ในลักษณะของ ellipsoid ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า “Frame Dragging”

Stephen Hawking เสนอ ทฤษฎีที่ว่าพื้นที่ผิวของ Black hole หรือ event horizon ไม่มีทางที่จะลดขนาดลงได้, เขาได้รวมเอาทฤษฎี ทาง quantum mechanics เข้ากับทฤษฎีต่างๆ เกี่ยวกับ Black hole และพบว่าจริงๆแล้ว Black hole มีการ evaporate อย่างช้าๆ และมีการเสียมวลไปด้วย ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า “Hawking Radiation“ อัตราการนำพลังงานออกสู่ภายนอก Black hole โดยอนุภาคที่ evaporate นี้ Life time ของ evaporation
มีค่าเป็น
ซึ่งเป็นเวลาค่อนข้างนาน เมื่อเทียบกับอายุเฉลี่ยของ universe ซึ่งมีค่าประมาณ. และ คาดว่าในที่สุด เมื่อสิ้นสุดการ evaporate นี้แล้ว Black hole จะเหลือไว้เพียง Flat space time ปกติเท่านั้น
กล่าวโดยสรุป Black hole เกี่ยวข้องกับ Physics หลายแขนงซึ่งเป็นกุญแจสำคัญที่จะทำให้เราสามารถ อธิบายปรากฏการณ์ทางด้าน High Energy Astrophysics ได้ เราสามารถพิสูจน์ว่า Black hole มีอยู่จริงโดยอาศัย ทฤษฎีเกี่ยวกับ space-time ของEinstein.

Reference
1. Horowitz, Gary T., and Teukolsky, Saul A., "Black holes," Rev. Mod. Phys. 71(2), S180, 1999.
2. Carroll, Bradley W., and Ostlie, Dale A., An Introduction to Modern Astrophysics , Addison-Wesley,Reading MA, 1996.
3. Hawking, Stephen W., A Brief History of Time, Bantam Books, New York, 1990.
4. Stuckey, W. M., "The Schwarzschild black hole as a gravitational mirror," Am. J. Phys. 61, 448, 1993,and “The observable universe inside a black hole” Am. J. Phys. 62, 788, 1994.
5. Doughty, Noel A., "Acceleration of a static observer near the event horizon of a static isolated black hole," Am. J. Phys. 49, 412, 1981.

นาวสาว สรินญา เจียระไนรุ่งโรจน์ : ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหิดล ชั้นปีที่ 3